Tybetańskie efemerydy, kalendarz i almanach
Tybetański system astronomiczny i astrologiczny jest niezwykle skomplikowany. Studia i opanowanie astronauki na Wydziale Tybetańskiego Instytutu Medycyny i Astro Nauki w Dharamsali w Indiach zabiera pięć lat. Studenci uczą się robić wszystko pisemnie, zgodnie z tradycją dokonując wszystkich obliczeń rysikiem na drewnianej deseczce pokrytej sadzą. Nie ma też pełnych efemeryd, w których można by wyszukiwać potrzebne dane. Jednym z głównych elementów tego szkolenia jest matematyka, konieczna do wszystkich tych obliczeń.
System Kalaczakry, podobnie jak systemy tradycji hinduskich, podaje wzory potrzebne do określania pozycji „pięciu planet oraz pięciu nieodłącznych elementów kalendarza”. Owe pięć planet to Merkury, Wenus, Mars, Jowisz i Saturn. Ich pozycje, a także pozycje słońca, księżyca i węzłów księżycowych oblicza się dla efemeryd tybetańskich zgodnie z modelem matematycznym, podobnie jak robiono to w starożytnej Grecji. System ten różni się więc od astronomii chińskiej, w której pozycje i ruch ciał niebieskich określa się na podstawie obserwacji. Matematyka chińska, gdy czasami się ją stosuje, jest przede wszystkim algebraiczna.
Starożytni Grecy do określania i opisywania ruchu planet używali głównie geometrii, a mianowicie różnych proporcji geometrycznych. Systemy hinduskie rozwinęły funkcję sinusoidalną i dlatego wykorzystują one raczej metody trygonometryczne, aniżeli wyłącznie geometryczne. Natomiast w obliczeniach systemu tybetańskiego nie stosuje się ani proporcji geometrycznych, ani funkcji trygonometrycznych, lecz metody czysto arytmetyczne.
Opracowywanie kalendarza i almanachu wiąże z się pięcioma nieodłącznymi elementami kalendarza, jakimi są: księżycowy dzień tygodnia, data miesiąca księżycowego, konstelacja księżyca, okres połączenia i okres działania. Dwa pierwsze wiążą się z mechanizmem, dzięki któremu harmonizuje się kalendarze księżycowy i słoneczny.
Zarówno system tybetański, jak i hinduski mają trzy rodzaje dni. Dzień zodiakalny to czas, w jakim słońce przebywa jeden z 360 stopni zodiaku. Dzień słoneczny trwa natomiast od świtu do świtu. Dzień daty księżycowej jest skorelowany z fazami księżyca i jest to okres, w jakim księżyc przebywa jedną trzydziestą odległości między pozycjami nowiu w każdym kolejnym znaku zodiaku. Punkt początkowy dni daty księżycowej oblicza się za pomocą procesu matematycznego podobnego do tego, którego używa się do określania położenia słońca i planet. Ujmuje się je w cyklu siedmiu księżycowych dni tygodnia, których nazwy pochodzą on nazw dni tygodnia, a które są również nazwami siedmiu planet. Aby skorelować kalendarz księżycowy ze słonecznym, owe księżycowe dni tygodnia trzeba dopasować do dni słonecznych, co jest dość skomplikowane.
Po pierwsze, nów nie występuje dokładnie o tej samej porze każdego miesiąca. Zatem księżyc może rozpoczynać swą podróż po jednej z tych niewielkich odległości, będących jedną trzydziestą całego cyklu o najróżniejszych porach dnia słonecznego. Czas potrzebny księżycowi na pokonanie odległości równiej jednej trzydziestej swego własnego cyklu nazywany jest dniem tygodnia. Tak więc dzień tygodnia może rozpoczynać się o różnych porach dnia słonecznego.
Co więcej, pokonanie każdego z owych niewielkich odcinków, z których każdy stanowi jedną trzydziestą odległości pełnego cyklu, zabiera księżycowi różny okres czasu, bowiem jego prędkość zmienia się w zależności od jego własnej pozycji oraz położenia słońca w zodiaku. W konsekwencji liczba księżycowych dni tygodnia, które mijają pomiędzy świtami dwóch następujących kolejno po sobie dni słonecznych jest różna, ponieważ długość księżycowego dnia tygodnia jest również zmienna.
Daty miesiąca księżycowego, które stanowią drugi nieodłączny element kalendarza, są ponumerowane od jednego do trzydziestu i, podobnie jak dni słoneczne, trwają od świtu do świtu. Problem polega na tym, jaką datę przypisać każdemu z dni tygodnia. Rozwiązanie nie jest wcale takie oczywiste, ponieważ księżycowe dni tygodnia – które są tym, co determinuje dni tygodnia, bowiem ich nazwy to niedziela, poniedziałek itd. – zaczynają się o różnych porach i trwają przez różne okresy czasu.
Przyjęto zasadę, że o dniu tygodnia decyduje to, który księżycowy dzień tygodnia ma miejsce o świcie daty księżycowej. Na przykład, księżycowy dzień tygodnia, taki jak poniedziałek, może rozpocząć się po południu drugiego dnia miesiąca, a skończyć po południu trzeciego dnia miesiąca. Ponieważ o świcie trzeciego dnia miesiąca, co standardowo przyjmuje się tutaj jako godzinę 5 rano, księżycowy dzień tygodnia jest wciąż poniedziałkiem, trzeci będzie uważany za poniedziałek.
Dnia tygodnia nigdy nie można powtórzyć ani pominąć. Bezpośrednio po niedzieli musi nastąpić poniedziałek, a nie druga niedziela lub wtorek. Czasami jednak świty w dwóch kolejnych dniach miesiąca przypadają w tym samym księżycowym dniu tygodnia. Na przykład, księżycowy poniedziałek może rozpocząć się pięć minut przed świtem trzeciego dnia, a następny dzień, wtorek, może rozpocząć się pięć minut po świcie czwartego dnia. Skutkiem tego zarówno trzeci, jaki i czwarty dzień byłby poniedziałkiem! Nie może jednak być dwóch poniedziałków pod rząd. Jedną z tych dat należy więc pominąć. Dlatego w kalendarzu tybetańskim pomija się niektóre daty miesiąca.
Z drugiej strony, czasami początki dwóch księżycowych dni tygodnia mają miejsce przed świtem kolejnej daty (następnego dnia miesiąca). Jeśli na przykład księżycowy dzień tygodnia będący poniedziałkiem zaczyna się pięć minut po świcie trzeciego dnia miesiąca i kończy pięć minut przed świtem czwartego dnia miesiąca, to zgodnie z pierwszą zasadą, trzeci dzień miesiąca powinien być niedzielą, zaś czwarty wtorkiem, a wówczas nie byłoby poniedziałku. Ponieważ nie można przeskoczyć od niedzieli do wtorku opuszczając poniedziałek, jedną z tych dat trzeba będzie powtórzyć, tak by stała się poniedziałkiem. Dlatego czasami w tybetańskim miesiącu są dwa ósme lub dwa dwudzieste piąte dni miesiąca.
Aby kalendarz księżycowy wciąż pozostawał w zgodzie ze słonecznym, od czasu do czasu do roku trzeba dodać trzynasty miesiąc w postaci dodatkowego, podwojonego miesiąca, czy też miesiąca przestępnego. Zasady dotyczące tego, które daty należy podwajać lub pomijać oraz kiedy należy dodać dodatkowy miesiąc, są odmienne w rozmaitych tybetańskich astrologicznych liniach przekazu. Na tym polega główna różnica. Najróżniejsze kalendarze hinduskie również podwajają i opuszczają daty, a ponadto, zarówno one, jak i klasyczny chiński kalendarz podwajają miesiące. Przestrzegane w nich zasady nie są jednak takie same, jak w którymkolwiek z systemów tybetańskich.
Trzecia nieodłączna cecha kalendarza to konstelacja księżyca. Nie odnosi się ona do rzeczywistej pozycji księżyca o świcie księżycowej daty, obliczanej za pomocą technik pięciu planet, ale raczej do jego kolejnej przypisanej mu konstelacji. Dla każdej konkretnej daty księżycowej jest to pozycja w konstelacji, jaką miałby księżyc na początku księżycowego dnia tygodnia występującego o świcie owej daty, zgodnie z którą przypisano jej dany dzień tygodnia.
Czwarty i piąty nieodłączny element kalendarza to okresy połączenia i okresy działania. Jest dwadzieścia siedem okresów połączenia. Każdy jest okresem, w którym połączony ruch słońca i księżyca odpowiada jednej dwudziestej siódmej pełnego zodiaku. Okres połączenia dla danego czasu ustala się więc dodając skorygowaną pozycję słońca do kolejnej odpowiadającej pozycji księżyca w odnośnej konstelacji. Tak więc każdy taki okres rozpoczyna się w innym czasie. Mają one swoje konkretne nazwy i interpretacje; niektóre z nich są mniej pomyślne niż inne.
Wreszcie mamy też jedenaście okresów działania, które ustala się poprzez podzielenie trzydziestu księżycowych dat w dość niesymetryczny sposób. Nie ma potrzeby, aby opisywać tutaj szczegóły. Każdy z jedenastu okresów działania ma swoją określoną nazwę i podobnie niektóre z nich są mniej korzystne do podejmowania pewnych działań.