Einzelheiten der tibetischen Astrologie 8: Der tibetische Kalender

Das erste und zweite dieser fünf Merkmale sind der Mondwochentag (tib. gza’) und das Datum des Monats (tib. tshe). Diese sind in den Mechanismus eingebunden, durch den der Mond- und der Sonnenkalender in Einklang gebracht werden. Wie bereits bei der Erörterung der drei Arten von Tagen erwähnt, sind Monddatentage (tib. tshe-zhag) jene Zeitspanne, die der Mond benötigt, um ein Dreißigstel der Distanz zwischen den Neumondpositionen in jedem aufeinanderfolgenden Zeichen des Tierkreises zurückzulegen. Sie sind somit mit den Mondphasen verknüpft. Sie werden in einem Zyklus von sieben Mondwochentagen gezählt, die nach den Wochentagen benannt sind – welche, wie bereits festgestellt wurde, auch den Namen von sieben der Planeten entsprechen. 

Da der exakte Neumond jeden Monat zu einer etwas anderen Tageszeit stattfindet, beginnen diese Mondwochentage an jedem Solartag zu einer anderen Zeit. Der Solartag erstreckt sich von Dämmerung zu Dämmerung. Mit anderen Worten: Der Mond kann zu jeder beliebigen Zeit des Solartags damit beginnen, eine dieser kleinen Distanzen von einem Dreißigstel seines Zyklus zurückzulegen, und die Zeitspanne, die er für dieses eine Dreißigstel benötigt, wird nach dem Wochentag benannt. Folglich beginnt der Wochentag zu unterschiedlichen Zeiten während des Solartags (tib. nyin-zhag). Das Problem besteht nun darin, diese Mondwochentage mit den Solartagen in Einklang zu bringen.

Hinzu kommt eine weitere Komplexität. Der Mond benötigt für jede dieser kleinen Ein-Dreißigstel-Strecken jeweils unterschiedlich viel Zeit, da seine Geschwindigkeit sowohl von seiner eigenen Position als auch von der der Sonne im Tierkreis abhängt. Mit anderen Worten – wie kurz zuvor bemerkt – wird die Position des Mondes aus derjenigen der Sonne berechnet, und sowohl Sonne als auch Mond bewegen sich an verschiedenen Punkten des Tierkreises mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Sobald also die Stunde des mittleren Mondwochentags (tib. gza’-bar), der bei der Morgendämmerung stattfindet, aus dem Verlauf der täglichen Zeitkonstanten des Mondwochentags (tib. gza’-rtag) abgeleitet wurde, muss sie unter Verwendung der Quadranten-Bewegungskonstanten sowohl für den Mond als auch für die Sonne korrigiert werden. Auf diese Weise gelangt man zu der Stunde des korrigierten Mondwochentags (tib. gza’-dag), die bei der Morgendämmerung des Solartags eintritt. Als Konsequenz aus alledem ist der Anteil eines Mondwochentags, der zwischen der Morgendämmerung zweier aufeinanderfolgender Solartage verstreicht, variabel, da auch die Länge eines Mondwochentags dementsprechend variabel ist.

Die Daten des Mondmonats, bei dem es sich um das zweite umfassende Kalendermerkmal handelt, werden von 1 bis 30 durchnummeriert und erstrecken sich nach Art der Solartage von Dämmerung zu Dämmerung. Das Problem besteht darin, festzulegen, welches Datum jedem Wochentag zugewiesen werden soll. Die Lösung ist keineswegs offensichtlich, da die Mondwochentage – welche den Wochentag bestimmen, da sie Sonntag, Montag usw. genannt werden – zu unterschiedlichen Zeitpunkten beginnen und unterschiedlich lang anhalten. 

Die Regel besagt, dass der Wochentag danach bestimmt wird, welcher Mondwochentag zum Zeitpunkt der Morgendämmerung des Monddatums gerade herrscht. Beispielsweise kann ein Mondwochentag wie der Montag am Nachmittag des zweiten Datums eines Monats beginnen und am Nachmittag des dritten enden. Da bei der Morgendämmerung des Dritten – die hier standardmäßig auf 5 Uhr morgens angesetzt wird – der Mondwochentag noch immer ein Montag ist, wird der Dritte als Montag betrachtet.

Ein Wochentag kann niemals wiederholt oder übersprungen werden. Unmittelbar auf einen Sonntag muss ein Montag folgen, kein zweiter Sonntag und auch kein Dienstag. Manchmal ereignet sich jedoch die Morgendämmerung zweier aufeinanderfolgender Daten innerhalb desselben Mondwochentags. So könnte beispielsweise der Mondwochentag Montag fünf Minuten vor der Dämmerung des 3. beginnen, und der nächste Tag, der Dienstag, könnte fünf Minuten nach der Dämmerung des 4. beginnen. Dies würde sowohl den 3. als auch den 4. zu einem Montag machen! Es kann jedoch keine zwei Montage hintereinander geben. Eines dieser Daten muss daher ausgelassen werden. Aus diesem Grund gibt es im tibetischen Kalender in einigen Monaten ausgelassene Monddaten (tib. chad). 

Andererseits beginnt der Anfang zweier Mondwochentage manchmal noch vor der Morgendämmerung des nächsten Datums. Beginnt beispielsweise der Mondwochentag Montag fünf Minuten nach der Dämmerung des 3. und endet fünf Minuten vor der Dämmerung des 4., so müsste der 3. gemäß der ersten Regel ein Sonntag und der 4. ein Dienstag sein, und es gäbe keinen Montag. Da es jedoch nicht möglich ist, von einem Sonntag zu einem Dienstag ohne einen dazwischenliegenden Montag überzugehen, muss eines dieser Daten verdoppelt werden, damit eines davon der Montag sein kann. Aus diesem Grund gibt es manchmal zwei 8. oder zwei 25. Tage als hinzugefügte Monddaten (tib. lhag) in einem tibetischen Monat. 

Die hinduistischen religiösen Kalendersysteme, wie etwa dasjenige, das auf dem „Sonnensystem der Lehrsätze“ basiert, teilen ebenfalls diese Eigenschaft ausgelassener und verdoppelter Daten. Die Mondwochentage oder „Tithis“ auf Sanskrit werden für die abnehmende und die zunehmende Mondphase – bekannt als die dunkle beziehungsweise helle Phase – schlicht von 1 bis 15 benannt. Im nordindischen Kalender geht die dunkle Phase der hellen voraus, da der Monat dort mit dem Tag nach dem Vollmond beginnt. Die Nummer des Mondwochentags, der zum Zeitpunkt der Morgendämmerung eines Solartags herrscht, bestimmt das Datum innerhalb dieser Phase. Beginnt ein Mondwochentag an einem Tag erst nach der Dämmerung und endet vor der Dämmerung des Folgetags, wird das Datum mit seiner Nummer ausgelassen. Fallen die Dämmerungen zweier aufeinanderfolgender Daten beide in denselben Mondwochentag, tragen die Daten dieser Tage dieselbe Nummer. Die hinduistischen bürgerlichen Kalender – der Vikrami- und der Shaka-Kalender – sind hingegen streng solar und kennen keine verdoppelten oder ausgelassenen Daten.

Die frühe Tsurpu-Tradition nutzte in erster Linie das Übersichtssystem mathematischer Berechnungen, während die Pugpa-Tradition das vollständige Lehrsystem zwei Jahrhunderte später entwickelte. Die beiden mathematischen Systeme weichen bei den täglichen Bewegungskonstanten sowohl für die Sonne als auch für den Mondwochentag nur sehr geringfügig voneinander ab. Im Laufe der Jahrhunderte wuchs die Diskrepanz zwischen den beiden Systemen jedoch an, und die Restpositionen der Planeten sowie des Mondwochentags am Ende der 60-jährigen Zyklusperioden begannen sich erheblich zu unterscheiden. Aufgrund dieser Faktoren sind die verdoppelten und ausgelassenen Daten in den beiden Systemen völlig verschieden, wobei oft auch deren Anzahl in jedem Monat variiert. Infolgedessen unterscheidet sich die Anzahl der Tage in einem entsprechenden Monat in den beiden Systemen, sodass es hinsichtlich des Beginns des nächsten Mondmonats bisweilen zu einer Abweichung von einem Tag kommt. 

Im heutigen Pugpa-Almanach ist der Kalender nach dem vollständigen Lehrsystem angeordnet, allerdings sind darin auch die Daten des Übersichtssystem enthalten, da dieses für die Berechnung des Auftretens von Finsternissen genutzt wird.

Die Tsurpu-Tradition wurde in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts von Özer Rabten (’Od-zer rab-brtan) reformiert. In der heutigen Tsurpu-Tradition wird für die Berechnung des Mondwochentags eher das vollständige Lehrsystem als das traditionell verwendete Übersichtssystem herangezogen. Einige der mathematischen Konstanten weichen jedoch von jenen ab, die in der Pugpa-Tradition des vollständigen Lehrsystems verwendet werden. Infolgedessen stimmen einige der ausgelassenen und verdoppelten Daten im heutigen Tsurpu-Kalender mit denen des Pugpa-Kalenders überein, während andere um einen oder zwei Tage abweichen. Die moderne Tsurpu-Tradition bedient sich für das Hinzufügen zusätzlicher verdoppelter Monate jedoch weiterhin der Regeln des Übersichtssystems und nicht denen des vollständigen Lehrsystems. Dies wird im Folgenden erläutert.

Im neuen Geden-System der Mongolei und Burjatiens entsprechen die Regeln für die Verdoppelung und das Auslassen von Daten denen des Pugpa-Systems. Da der Ausgangspunkt für die Berechnungen innerhalb eines 60-jährigen Zyklus jedoch ein anderer ist, ergibt es sich, dass die verdoppelten und ausgelassenen Daten unterschiedlich ausfallen. 

Im gelben Berechnungssystem der Inneren Mongolei werden die verdoppelten und ausgelassenen Daten genau wie im Pugpa-System berechnet, wodurch sich die Anzahl der Tage eines Monats ergibt. Die Tage dieses Monats nach chinesischer Art werden daraufhin fortlaufend durchnummeriert, ohne dass eines dieser Daten verdoppelt oder ausgelassen wird. In diesem System entsprechen die Monate nach chinesischer Art in ihrer Länge und ihrem Anfangsdatum somit stets den Monaten des vollständigen Lehrsystems nach Pugpa. 

Bei den gelben Berechnungen, die im Pugpa-System selbst in Tibet zu finden sind, wird die Länge der Monate nach chinesischer Art hingegen auf andere Weise berechnet – nach einer speziellen Formel und ohne jeglichen Bezug zu den für den mongolischen Monat berechneten verdoppelten und ausgelassenen Tagen. Infolgedessen kommt es bisweilen zu einer Diskrepanz hinsichtlich der Länge und des Beginns zwischen diesen beiden Monatssystemen, dem mongolischen und dem chinesischen Stil. Wie im gelben Berechnungssystem der Inneren Mongolei gibt es jedoch auch hier keine verdoppelten oder ausgelassenen Daten.

Um den Mondkalender weiter mit dem Sonnenkalender in Einklang zu bringen, muss dem Jahr gelegentlich ein dreizehnter Monat in Form eines zusätzlichen verdoppelten Monats oder Schaltmonats (tib. zla-zhol) hinzugefügt werden. Beispielsweise besitzt ein Jahr manchmal zwei 5. Monate. Um zu verstehen, wie dies in den verschiedenen Linien des tibetischen Astrosystems gehandhabt wird, wollen wir uns zunächst ansehen, wie es in einigen anderen Systemen erfolgt.

Im klassischen chinesischen Kalender wird der verdoppelte Monat innerhalb eines 19-jährigen Zyklus sieben Mal hinzugefügt, und zwar im jeweils 3., 6., 9., 11., 14., 17. und 19. Jahr. Die Chinesen und die antiken Griechen scheinen diese Regel unabhängig voneinander entwickelt zu haben; ein interkultureller Kontakt erscheint höchst unwahrscheinlich. In China tauchte sie etwa ein Jahrhundert bevor der griechische Astronom Meton im 5. Jahrhundert v. u. Z. den sogenannten Meton-Zyklus von 19 Jahren entdeckte auf. Standardisiert wurde sie in China allerdings erst im 3. Jahrhundert v. u. Z. Die theoretische Grundlage des chinesischen Systems unterscheidet sich jedoch erheblich von der des griechischen.

Meton entdeckte, dass es 19 Jahre dauert, bis eine bestimmte Mondphase an einem bestimmten Punkt des Sonnenkalenders wieder exakt eintritt. Ereignet sich beispielsweise der Neumond des ersten Mondmonats zur Wintersonnenwende, dauert es 19 Jahre, bis ein weiterer Neumond mit diesem Punkt zusammenfällt. In diesen 19 Jahren müssen sieben verdoppelte Monate hinzugefügt werden, wenn man möchte, dass die Jahreszeiten mit den Mondmonaten verbunden bleiben; andernfalls würde nach 19 Jahren nicht mehr der erste Mondmonat auf die Wintersonnenwende fallen, sondern der 8. Die Jahre, in denen diese Schaltmonate im Laufe der 19 Jahre einzufügen sind, entsprechen genau denen des chinesischen Brauchs, abgesehen davon, dass anstelle des 9. das 8. Jahr des Zyklus spezifiziert wird.     

Die antiken griechischen Stadtstaaten übernahmen diese Regel von Meton für das Hinzufügen von 7 verdoppelten Monaten alle 19 Jahre in ihren recht individualistischen Kalendern, in denen zusätzliche Monate eher willkürlich eingefügt wurden, tatsächlich nie. Sie wurde jedoch im frühen 4. Jahrhundert v. u. Z. in den babylonischen Kalender und von dort aus in den hebräischen Kalender übernommen. Der islamische Kalender hingegen ist zwar lunar, wird jedoch nicht mit dem Sonnenkalender verknüpft. Daher werden keine verdoppelten Monate hinzugefügt, und das Neujahr fällt nicht auf eine feste Jahreszeit.

Als die Chinesen ihr System zum Einfügen zusätzlicher Monate standardisierten, basierte dies auf einem meteorologischen Zyklus von 24 Minijahreszeiten in einem Jahr. Die Sequenz beginnt entweder mit jener, die als „Wintersonnenwende“ bezeichnet wird, oder mit der dritten darauffolgenden, dem „Beginn des Frühlings“. Erstere korrespondiert mit Shao Yongs I-Ging-System der Jahreszeiten, in dem das astrologische Neujahr mit dem Anfangsmonat des Frühlings direkt nach der Wintersonnenwende beginnt. Letztere steht im Einklang mit Zou Yans Verbindung der fünf Jahreszeiten mit den fünf Elementen, in welchem Fall das Neujahr mit dem Aufbau hin zum Frühling zu Beginn des Monats vor demjenigen beginnt, in dem die Frühlings-Tagundnachtgleiche stattfindet.

Jede Minijahreszeit beginnt, wenn die Sonne in Konjunktion mit einem von 24 äquidistanten Punkten entlang ihrer Umlaufbahn tritt. Anders als die 28 chinesischen Mondsternbilder, die entlang des Himmelsäquators angeordnet sind, befinden sich diese 24 meteorologischen Punkte somit auf der Ekliptik, dem Pfad der Sonnenbewegung innerhalb des Tierkreises. Dies ist demnach die Entsprechung des klassischen chinesischen Systems, die einem Tierkreis am nächsten kommt. Man denke daran, dass im griechischen und europäischen sideralen Tierkreis null Grad Widder als die Position der Sonne zur Tagundnachtgleiche im Frühling auf der Nordhalbkugel definiert ist. Die 24 chinesischen meteorologischen Punkte umfassen die beiden Sonnenwenden und die beiden Tagundnachtgleichen, sodass sich die Sonne beim Start der Minijahreszeit „Wintersonnenwende“ ungefähr am Anfang des europäischen Zeichens Steinbock befindet. Zu Beginn der Minijahreszeit „Beginn des Frühlings“ steht sie annähernd auf dem Mittelpunkt des Wassermanns.

Es wurde beobachtet, dass die Sonne etwas länger als einen Mondmonat benötigt, um zwei dieser Punkte zu passieren. Daher enthalten die meisten Mondmonate zwar zwei dieser Punkte, einige jedoch nicht. Die Regel lautete, dass jene Monate verdoppelt werden sollen, in denen sich nur einer dieser Punkte findet. Manchmal werden die Punkte zu Paaren zusammengefasst, wobei ein Paar aus den beiden Minijahreszeiten besteht, die dem Übergang der Sonne vom Mittelpunkt eines europäischen Tierkreiszeichens zum Mittelpunkt des nächsten entsprechen. In solchen Fällen werden nur jene Monate verdoppelt, in denen man keinen zweiten Punkt eines Punktepaars findet. Dies ergibt 7 verdoppelte Monate in 19 Jahren, in den meisten Fällen in denselben Intervallen wie beim Meton-Zyklus.

Ich weiß nicht, was Meton selbst vorschlug, aber in der babylonischen Version war der verdoppelte Monat in 6 von 7 Fällen innerhalb von 19 Jahren der letzte des Jahres, genau vor der Tagundnachtgleiche im Frühling. Im 17. Jahr wurde der Monat vor der Tagundnachtgleiche im Herbst verdoppelt. In der hebräischen Version ist es immer der Monat vor der Frühlings-Tagundnachtgleiche, der verdoppelt wird. Im chinesischen System konnte der verdoppelte Monat gemäß der eben genannten Regel jeder Monat des Jahres sein, mit Ausnahme des 11., 12. und 1. Monats, welche die Anfangs-, Mittel- und Endmonate des Frühlings in Shao Yongs I-Ging-System darstellen. Sollte es sich so ergeben, dass einer dieser drei Monate verdoppelt werden müsste, wird stattdessen der darauffolgende 3. Monat verdoppelt. Der aktuelle 19-Jahres-Zyklus im chinesischen Kalender begann 1985.

In den ältesten indischen Hindu-Kalendern wurden alle fünf Jahre verdoppelte Monate hinzugefügt, und es war im Allgemeinen der 4. oder 5. Monat, der verdoppelt wurde. Im späteren, standardisierteren Sonnen-Lehrsystem wird die Anzahl der hinzugefügten Monate für ein gesamtes Weltzeitalter berechnet und dann über dieses Weltzeitalter verteilt. Jeder Monat kann verdoppelt werden, aber es sind weitere Forschungen erforderlich, um festzustellen, in welchen Abständen sie hinzugefügt wurden. Da die indischen bürgerlichen Kalender Vikrami und Shaka solar sind, haben sie keine verdoppelten Monate. Im Kalachakra-System, wie es in der tibetischen Astronomie verwendet wird, scheinen zwei theoretische Grundlagen kombiniert worden zu sein, von denen eine an das chinesische System erinnert und eine andere strenger indisch ist.  

Wie bereits erwähnt, ist der Umlauf der Sonne der Beschreibung des Universums im Kalachakra zufolge ein schiefer, exzentrischer Kreis um den Berg Meru. Er wird durch eine Reihe schiefer oder geneigter Epizykel beschrieben, von denen jeder seinen höchsten oder „hügelaufsteigenden“ Zenitpunkt (tib. sgang-’char) am nächsten zum Berg Meru und seinen niedrigsten oder „atemholenden“ Nadirpunkt (tib. dbugs-thob) am weitesten von ihm entfernt hat. Es gibt 12 solcher Epizykel, und jeder hat 12 Unterteilungen entlang seines Umfangs für die 12 Tierkreiszeichen. Obwohl sie nicht die Form von Zahnrädern in einem Rad haben, kann es nützlich sein, sie als solche zu beschreiben.

Die 12 Epizykel sind um den Umfang des größeren Kreises herum angeordnet, welcher die mittlere Umlaufbahn der Sonne um den Berg Meru darstellt, und das Zentrum jedes Epizykluses liegt auf diesem Umfang. Jeder Epizykel hat ein anderes Zahnrad, das den Umfang des größeren Kreises berührt, und diese folgen in fortlaufender Reihenfolge aufeinander. Mit anderen Worten: Epizykel 1 berührt den größeren Kreis mit Zahnrad 1 (Steinbock), und im Uhrzeigersinn fortlaufend ist Epizykel 2 um ein Zahnrad im Uhrzeigersinn gedreht, sodass Zahnrad 2 (Wassermann) den Kreis berührt und Zahnrad 1 eine Position nach oben gewandert ist, was höher gelegen und näher am Berg Meru ist. Epizykel 3 berührt den Kreis mit Zahnrad 3 (Fische), und Zahnrad 1 ist zwei Positionen nach oben gewandert, und so weiter. Wenn sich die Sonne im Steinbock befindet, wird ihre Umlaufbahn durch den schiefen, exzentrischen Kreis beschrieben, der durch die Verbindung aller „Steinbock-Zahnräder“ auf den 12 Epizykeln entsteht.

Der Zenitpunkt des Zeichens befindet sich in Konjunktion, wenn sich die Sonne vier Fünfzehntel der Distanz dieses Zeichens hinter dem Beginn des Zeichens befindet, d. h. 36 Grad hinter der Spitze des Zeichens in dem System, in dem jedes Zeichen 135 Grad in einem 1620-Grad-Tierkreis hat. Der Nadirpunkt wird erreicht, wenn die Sonne 23 Dreißigstel oder 103,5 Grad hinter der Spitze steht. Die 24 Zenit- und Nadirpunkte haben somit untereinander den gleichen Abstand, wobei sie 67,5 Grad voneinander trennen, was bei den 24 meteorologischen Punkten im klassischen chinesischen Kalender ebenfalls der Fall ist. Obwohl der Abstand zwischen den Punkten derselbe ist, ist die Position der Punkte unterschiedlich, weshalb sie nicht übereinstimmen.

Dem Kalachakra-System zufolge wird regelmäßig einmal alle 32,5 Monate ein verdoppelter Monat hinzugefügt, oder – so wie es berechnet wird – einmal alle 65 Halbmonate. Die Anzahl der seit Beginn des 60-Jahres-Zyklus vergangenen Halbmonate wird berechnet. Dazu wird die verbleibende Anzahl von Halbmonaten seit dem Ende der letzten 65-Halbmonats-Periode des vorherigen 60-Jahres-Zyklus addiert. Die Summe wird durch 65 geteilt, und entsprechend dem Rest wird der verdoppelte Monat hinzugefügt. Die Reste erhöhen sich jeweils um zwei. 

In den vollständigen Lehrsatz-Berechnungen des Pugpa-System wird der Monat verdoppelt, in dem der Rest der Division durch 65 gleich 48 oder 49 ist. Im Übersichtssystem des Pugpa wird er verdoppelt, wenn der Rest null oder eins ist. Man muss jedoch berücksichtigen, dass sich die verbleibende Anzahl von Halbmonaten aus dem vorherigen 60-Jahres-Zyklus von der im vollständigen Lehrsystem angegebenen unterscheidet. Im Pugpa-Kalender wird der Monat gemäß der vollständigen Lehrsatz-Berechnung verdoppelt, während dies im Tsurpu-Kalender nach dem Übersichtssystem geschieht.

Diese Art der Berechnung des hinzugefügten Monats gilt als die schnelle Abkürzungsmethode. Die vollständigere Technik im System der vollständigen Lehrsätze besteht darin, ihn vom Zenitpunkt aus zu berechnen. Der Vorzeichenwechsel bzw. die Zeichenspitze, der Nadir- und der Zenitpunkt werden aus diesem Rest der Division durch 65 berechnet. Sie werden folglich nicht als die drei Punkte eines bestimmten Tierkreiszeichens erfasst, sondern vielmehr als die drei Punkte eines spezifischen Mondmonats betrachtet. Infolgedessen ist die Abfolge so, dass zuerst der Nadirpunkt – beispielsweise des berechneten elften Monats – erreicht wird, dann die Spitze und schließlich der Zenitpunkt. Die berechnete Monatsnummer des Zenitpunkts, zu dem die Sonne im Laufe eines mongolischen Mondmonats in Konjunktion steht, wird dem mongolischen Monat als Nummer zugewiesen, in dem er stattfindet. So ergibt sich die Besonderheit, dass der Nadirpunkt und die Zeichenspitze des berechneten elften Monats möglicherweise während des zehnten mongolischen Monats erreicht werden.

Wenn während eines mongolischen Mondmonats kein Zenitpunkt in Konjunktion steht, erhält dieser Mondmonat gemäß dem vollständigen Lehrsystem innerhalb der Pugpa-Tradition dieselbe Nummer wie der vorhergehende Monat, wobei der eine beispielsweise als der 11. Monat und der andere als der spätere 11. Monat bezeichnet wird. Ein solches Jahr hat folglich 13 Monate. Da diese Berechnung des Zenitpunkts aus dem Rest der Division durch 65 abgeleitet ist, ergibt sich stets, dass während des Mondmonats, in dem dieser Rest 50 oder 51 beträgt, kein Zenitpunkt in Konjunktion steht. Daher erhalten diese Monate dieselben Nummern wie die vorhergehenden Monate, und folglich werden – wie in der Regel dargelegt – die Monate mit den Resten 48 und 49 verdoppelt. Aus diesem Grund wird die Zenitpunkt-Regel im vollständigen Lehrsystem innerhalb der Pugpa-Linie befolgt. 

Im Übersichtssystem, wie es im Pugpa berechnet, bei der Erstellung des Kalenders im Tsurpu jedoch tatsächlich angewendet wird, korreliert dies nicht mit der Zenitpunkt-Regel, da der Schaltmonat hinzugefügt wird, wenn der Rest der Division durch 65 null oder eins beträgt. Daher wird in diesen Systemen kein Bezug auf den Zenitpunkt genommen. 

Das neue Geden-System, das in der Mongolei verwendet wird, folgt der Regel des vollständigen Lehrsystems des Pugpa. Da jedoch der Startpunkt des 60-Jahres-Zyklus ein anderer ist, ergibt sich, dass die verdoppelten Monate unterschiedlich ausfallen.

Hier lassen sich mehrere Beobachtungen anstellen. Erstens erinnert diese Zenitpunkt-Regel an den klassischen chinesischen Brauch bezüglich der 24 meteorologischen Punkte. Diese 24 Punkte ähneln den Kalachakra-Nadir- und -Zenitpunkten, befinden sich jedoch nicht an derselben Position im Tierkreis. Daher stimmen die verdoppelten Monate im klassischen Kalender Chinas nicht mit denen in den tibetischen Kalendern überein. Zweitens wird im chinesischen System der Monat immer dann verdoppelt, wenn einer dieser 24 Punkte ausgelassen wird (in einigen Systemen nur, wenn der zweite eines Paares ausgelassen wird), während im tibetischen nur dann verdoppelt wird, wenn ein Zenitpunkt verdoppelt bzw. ausgelassen wird, welcher den zweiten Punkt eines Paares für einen berechneten Monat darstellt. Drittens lässt die Tatsache, dass diese Punkte im früheren Übersichtssystem keine Verwendung finden, sondern erst im später rekonstruierten vollständigen Lehrsystem auftauchen, obwohl die Beschreibungen der Nadir- und Zenitpunkte konzeptionell im Rahmen der Kalachakra-Kosmologie ohne Bezug auf die 24 chinesischen Minijahreszeiten gegeben werden, eine Vermischung und Überarbeitung indischer und chinesischer Ideen vermuten.

Im gelben Berechnungssystem innerhalb der Pugpa-Tradition in Tibet werden für jeden Monat nach chinesischer Art grobe Nadir- und Zenitpunkte im chinesischen Stil berechnet, allerdings im Kontext von 60-Jahres-Zyklen des Kalachakra und Kalachakra-ähnlichen Berechnungsmethoden. Diese Monate nach chinesischer Art decken sich weder mit den klassischen chinesischen Monaten noch mit den mongolischen Monaten, und diese Nadir- und Zenitpunkte entsprechen auch nicht den vom Kalachakra abgeleiteten Punkten. Sie scheinen jedoch mit den klassischen chinesischen 24 meteorologischen Punkten übereinzustimmen, da sie die beiden Tagundnachtgleichen und die beiden Sonnenwende-Punkte einschließen. Somit entsprechen die Nadir- und Zenitpunkte eines bestimmten Monats nach chinesischer Art im Wesentlichen dem Mittelpunkt eines Zeichens des europäischen Sideralsternkreises beziehungsweise der Spitze des nächsten Zeichens, wie zuvor erklärt. Diese liegen im Rahmen eines 360-Grad-Systems etwa 34 Grad vor den entsprechenden Mittelpunkt- und Spitzenpunkten der Zeichen des Fixstern-Sternkreises, wie er im Kalachakra-System verwendet wird. Wie bei den Kalachakra-Nadir- und -Zenitpunkten geht der Nadirpunkt eines bestimmten Monats nach chinesischer Art dem Zenitpunkt voraus und kann tatsächlich während des vorhergehenden Monats nach chinesischer Art auftreten.  

Die Nadir- und Zenitpunkte im chinesischen Stil sind nicht an den Rest einer Division durch 65 gekoppelt und somit auch nicht an die Regel gebunden, dass regelmäßig alle 65 Halbmonate ein verdoppelter Monat hinzugefügt wird. Die Regel für die Verdoppelung des Monats ist jedoch die übliche Zenitpunkt-Regel. Der Monat nach chinesischer Art, in dem es keinen solchen Zenitpunkt gibt, ist der verdoppelte Monat, der dieselbe Nummer erhält wie der Monat zuvor.

Im gelben Berechnungssystem der Inneren Mongolei wird der verdoppelte Monat nach chinesischer Art gemäß den Regeln des vollständigen Lehrsystems der Pugpa berechnet. Anschließend wird jedoch der Regel des klassischen chinesischen Kalenders gefolgt, wonach nur bestimmte Monate verdoppelt werden dürfen und andere nicht. Wenn sich also herausstellt, dass der zu verdoppelnde Monat der 11., 12. oder 1. Monat ist, wird stattdessen der darauffolgende 3. Monat verdoppelt.