El gran monasterio de Drepung ('Bras-spungs dGon-pa) fue fundado por Jamyang Choje Tashi Palden ('Jam-dbyangs chos-rje bKra-shis dpal-ldan), discípulo directo de Je Tsongkhapa (rJe Tsong-kha-pa Blo-bzang grags-pa), el fundador de la tradición Gelug. Este gran maestro había obsequiado a su discípulo una caracola blanca, una señal auspiciosa que había desenterrado como un tesoro escondido en una colina detrás del Monasterio Ganden (dGa'-ldan dGon-pa). En ese momento, Tsongkhapa había profetizado: "Establecerás un monasterio magnífico y este monasterio filial será más extenso que el monasterio madre".
Se pidió a Neupon Namka Zangpo (sNe'u-dpon Nam-mkha' bzang-po), el líder político del Tíbet central en ese momento, que fuera el mecenas del monasterio. Así, fue fundado según el sistema de cálculo Teravadin en el año 1960 después del Parinirvana del Buda, o según el sistema cristiano, en el año 1416 e.c. En ese momento, Jamyang Choje tenía 38 años.
Al principio, solo había un pequeño edificio, que servía a la vez de lugar para dar y recibir enseñanzas y como residencia. Gradualmente, se agregaron edificios más nuevos y extensos, incluido un salón de actos, un salón tántrico, representaciones del cuerpo, la palabra y la mente del Buda, y las habitaciones de los monjes. Neupon Namka Zangpo donó todos los materiales para ello a petición de Tsongkhapa.
Durante 32 años, el propio fundador mantuvo el monasterio como una gran institución dando extensos discursos sobre las Tres Canastas (sDe-snod gsum, sct. Tripitaka) con respecto a los estudios de sutra y sobre las cuatro clases de tantra con respecto a los estudios de tantra. Se reunió una gran asamblea de monjes interesados en estas excelentes enseñanzas y se dividieron en siete grupos, cada uno con su propio maestro para dar discursos. Así, se establecieron los siete grandes colegios de Gomang (sGo-mang), Loseling (Blo-gsal gling), Deyang (bDe-dbyangs), Shagkor (Shag-skor), Gyalwa (rGyal-ba) o Tosamling (Thos-bsam gling), Dulwa ('Dul-ba) y Ngagpa (sNgags-pa).
De vez en cuando, Neupon Namka Zangpo hacía grandes ofrendas religiosas y, cuando era necesario, proporcionaba a los monjes elementos esenciales como ropa y té. La enseñanza, la práctica y el estudio allí, así como la población de monjes, aumentaron enormemente y, por lo tanto, se convirtió en uno de los grandes monasterios Gelug más famosos del área de Lhasa.
Después de un tiempo, las universidades Dulwa, Shagkor y Gyalwa se fusionaron con las demás. Aunque ya no existían como universidades separadas, los abades que ocupaban los linajes de sus tronos continuaron siendo nombrados desde las universidades Gomang o Loseling.
Más tarde, de las cuatro universidades restantes, Gomang y Loseling llegaron a especializarse principalmente en estudios y práctica de sutras, Ngagpa principalmente en tantra y Deyang tanto en sutra como en tantra, practicados por igual.
Cada colegio tiene un abad que es responsable de la enseñanza, el estudio y la práctica allí. También hay un abad general o sustentador del trono para todo el monasterio, cuyo linaje proviene de Jamyang Choje. En épocas posteriores, la costumbre ha sido que el abad retirado de mayor edad de los colegios individuales asuma el cargo de sustentador del trono de todo el monasterio.
El primero de la línea de Dalái Lamas, Gyalwa Gendun Drub (rGyal-ba Ge-'dun grub), recibió muchas enseñanzas de sutras y tantras en Drepung de parte de Tsongkhapa. Más tarde, cerca de Shigatse (gZhis-ka-rtse, Shigatse) en la provincia de Tsang (gTsang), fundó el monasterio de Tashilhunpo (bKra-shis lhun-po dGon-pa). Es el cuarto monasterio más grande del Tíbet central. Los otros tres, incluido Drepung, se encuentran en la provincia de U (dBus). Cada uno de los siguientes Dalái Lamas, desde el segundo hasta el quinto, no solo ocupó el cargo de sustentador del Trono de Drepung, sino que también hizo de Drepung su residencia permanente.
Cuando el segundo Dalái Lama, Gyalwa Gendun Gyatso (rGyal-ba dGe-'dun rgya-mtsho), cumplió cuatro años, dijo: "Ahora es el momento de que vayamos a Drepung. Los mensajeros para invitarme llegarán pronto". Al igual que este ejemplo de expresar memorias del pasado, los sucesivos miembros del linaje del Dalái Lama han tenido una conexión especial con este monasterio.
En aquellos días, incluso había personas que se referían al Dalái Lama o Gyalwa Rinpoche (rGyal-ba Rin-po-che) como el Drepung Tulku ('Bras-spungs sPrul-sku). [La suya fue la primera línea de lamas encarnados (tulkus) en la tradición Gelug]. Incluso el nombre del gobierno tibetano, Ganden Podrang (dGa'-ldan pho-brang), deriva del nombre de la residencia del Dalái Lama en Drepung.
Aunque anteriormente había habido una residencia llamada Ganden Podrang, se construyó una nueva en la época del Tercer Dalái Lama. Asimismo, en la época del Gran Quinto Dalái Lama, el salón de asamblea general también fue reconstruido en Drepung de acuerdo con sus deseos.
Desde el Gran Quinto Dalái Lama en adelante, los Dalái Lamas asumieron la posición de gobernantes temporales y religiosos del Tíbet y, por lo tanto, ya no pudieron tener su residencia permanente en Drepung. Sin embargo, siempre que alguien del linaje del Dalái Lama ingresaba formalmente a la comunidad monástica o tomaba su examen de Gueshe (dGe-bshes), o siempre que había una función formal del gobierno religioso-temporal, el Dalái Lama habitualmente permanecía en su residencia de Ganden Podrang en Drepung.
Aunque existe el dicho popular de que el número de monjes en Drepung es 7760, había varios miles más. La mayoría de ellos estaban involucrados en las enseñanzas y la práctica de las Tres Canastas. Muchos se esforzaron por practicar acciones constructivas de acuerdo con su capacidad mental. Otros, sin embargo, se ocuparon de trabajos serviles en aras del bienestar económico de la comunidad monástica. Otros eruditos, después de completar sus estudios en el monasterio principal, iban a monasterios filiales para servir como sus abades. Por lo tanto, hubo muchos centros filiales nutridos por Drepung. De esta manera, esta comunidad funcionó como un hogar importante para las enseñanzas del Buda.
Continuó floreciendo como tal hasta el año 1959 e.c. En ese momento, como el Tíbet en su conjunto sufrió una terrible catástrofe, este monasterio también perdió sus instalaciones para seguir existiendo en el Tíbet. Varios miles de sus monjes huyeron a la India con los refugiados tibetanos. Al no tener lugar, tiempo ni condiciones propicias, no podían reunirse en conjunto ni realizar únicamente actividades religiosas.
Sin embargo, varios cientos de monjes, con asistencia del programa de ayuda con raciones, pudieron continuar practicando y estudiando durante nueve años en Buxaduar, en Bengala Occidental. Sin embargo, viendo la necesidad de estar situados más cerca de los campos de asentamiento tibetanos en aras de la estabilidad y la continuidad, se trasladaron en 1970 a Mundgod, estado de Karnataka, en el sur de la India. Después de haber limpiado la espesa selva, haber creado campos para cultivar alimentos y construido edificios improvisados durante los cuatro años transcurridos desde que se mudaron allí, ahora siguen el curso tradicional de estudio y práctica como en el Tíbet.
Han asumido la responsabilidad de preservar las actividades religiosas anuales, no permitiendo que decaigan. No solo eso, sino que también están otorgando votos a aquellos jóvenes tibetanos que aspiran a convertirse en monjes, admitiéndolos en el monasterio y poniendo a su disposición oportunidades para el estudio y práctica de acuerdo con sus deseos.