Detalles de la astrología tibetana: 2 Cuerpos celestiales y periodos

En el sistema Kalachakra se abordan diez cuerpos celestiales, todos los cuales son llamados “planetas” (gza’). Estos son, en primer lugar:

• El sol (nyi-ma)
• La luna (zla-ba)
• Marte (mig-dmar)
• Mercurio (lhag-pa)
• Júpiter (phur-bu)
• Venus (pa-sangs)
• Saturno (spen-pa) 
• Cometa (mjug-ring). 

Aunque existen los cálculos para la posición de este cometa, no se aborda de forma amplia y no es usado en los horóscopos. Los dos cuerpos celestes restantes pueden denominarse como los planetas de los nodos norte y sur de la luna. 

Las órbitas del sol y la luna, aunque están ambas en el cinturón del zodíaco, no son exactamente paralelas, sino que están ligeramente ladeadas. En otras palabras, se entrecruzan. Los dos puntos de su intersección son conocidos como los nodos norte y sur de la luna. En cada luna nueva, el sol y la luna están más o menos en conjunción, en otras palabras, en el mismo lugar. Pero es solo cuando ocurre esta conjunción en el nodo norte o sur, cuando sus órbitas se intersectan, que la conjunción es exacta y entonces tiene lugar el eclipse solar. En la luna llena, el sol y la luna están en oposición. Cuando esto coincide con la conjunción de uno con el nodo norte y del otro con el nodo sur, la oposición es exacta y tiene lugar un eclipse lunar. 

En los sistemas clásicos hinduista y del Kalachakra, los nodos norte y sur de la luna son concebidos como planetas, mientras que no es así en el griego antiguo. En estos dos sistemas indios, los eclipses se explican como conjunciones del sol y la luna con estos planetas nodales. Dado que estos planetas son redondos, la forma de su paso por el sol o la luna durante un eclipse es curva. Aristóteles, por otro lado, a mediados del siglo IV a.e.c. en la antigua Grecia, explicó que un eclipse de luna era causado porque la tierra se ponía entre el sol y la luna cuando ambos cuerpos celestes se localizan en los puntos nodales de la luna. Luego procedió a explicar que es la sombra de la tierra sobre la luna lo que la oscurece durante un eclipse, y el hecho de que esta sombra siempre es redonda demuestra que la tierra es esférica. Aun cuando la visión de la tierra como esférica apareció más tarde en la cosmología hindú, aun así, los nodos fueron concebidos como planetas. En el sistema Kalachakra, nunca se postuló una tierra esférica. Su visión de la tierra y el movimiento de los cuerpos celestes se discutirá más adelante. 

En el sistema Kalachakra, el planeta del nodo norte se llama Rahu (sgra-gcan), literalmente “gruñidor” o “estrella cabeza” (gdon-skar), y el del nodo sur se llama Kalagni, lo cual significa “fuego del tiempo” o “estrella cola” (mjug-skar). En los sistemas hinduistas, aunque el primero también es llamado Rahu, el segundo es llamado Ketu (mjug-ring), literalmente “cola larga”. De acuerdo con la mitología paníndica, Rahu era un asura, un anti-dios, que bebió un poco del néctar de la inmortalidad de los dioses. Alertado por el sol y la luna, un avatar de Vishnu, cortó la cabeza de Rahu antes de que el néctar atravesara su garganta. Como resultado, la cabeza de Rahu se volvió inmortal. Se quedó en los cielos y, cada cierto tiempo, se traga al sol, causando un eclipse solar cuando el sol entra por su boca y sale a través de su garganta. El cuerpo se convirtió en Ketu y se fue al lado contrario de los cielos y, cada cierto tiempo, se traga la luna causando un eclipse lunar. En ilustraciones, a menudo se representa a Rahu como la cabeza de la serpiente y a Ketu como el resto del cuerpo y la cola, de lo cual se derivan los nombres “estrella cabeza” y “estrella cola”.   

En el sistema Kalachakra, Ketu es el nombre que se le da al décimo planeta, el cometa, el cual no está incluido en los sistemas clásicos hinduista o griego, que abordan solo nueve o 7 cuerpos celestes respectivamente. De hecho, se abordan 4 cometas en los textos budistas, pero este es el más importante, dado que tiene un ciclo orbital alrededor del sol de 3 años y 3 fases de la luna. Una fase lunar (phyogs) va de la luna nueva a la luna llena o de la luna llena a la nueva. 3 años y 3 fases de la luna es un periodo significativo en el sistema Kalachakra debido al número de las llamadas respiraciones de “darse cuenta profundo” (ye-shes) que luego pasan al canal central durante ese periodo y es la fuente para citar este periodo como el menor tiempo requerido para alcanzar la iluminación a través de los métodos del tantra anutarayoga. 

El sistema chino clásico no incluye ninguna mención de los nodos norte y sur de la luna. Los astrónomos de la Dinastía Han, aproximadamente desde el siglo II a.e.c. hasta el siglo II e.c., por ejemplo, no creyeron que los eclipses solares pudieran ocurrir solo en la luna nueva. Los chinos hablaron solamente del sol, la luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. En tiempos posteriores, cuando los conceptos de los nodos norte y sur de la luna aparecieron en la astronomía china, fueron referidos como la cabeza y la cola del dragón, claramente indicando su origen indio. Sin embargo, no se consideraban planetas. 

En el sistema Kalachakra, se considera que todos los cuerpos celestes giran alrededor de un Monte Meru estático, alrededor del cual se extienden las diversas regiones de nuestra tierra y otros reinos humanos. Sin embargo, las posiciones de Mercurio y Venus, como en los sistemas griego e hindú, se calculan en términos de su aparente rotación también alrededor del sol dado que, desde la perspectiva de la tierra, parecen actuar como lunas que giran alrededor del sol. El análisis y la descripción del movimiento de Mercurio y Venus, de hecho, son más complicados que eso, pero no es necesario entrar en más detalles por ahora.  

Otra característica común con los sistemas griego e hindú antiguos es nombrar los días de la semana según los nombres de los planetas:

• Domingo – el sol 
• Lunes – la luna 
• Martes – Marte
• Miércoles – Mercurio
• Jueves – Júpiter
• Viernes – Venus 
• Sábado – Saturno. 

Debido a esto, la palabra tibetana para referirse al día de la semana (gza’) es la misma que la que se utiliza para planeta. Sin embargo, hay algunas diferencias en torno a cómo y en qué orden surgieron estos planetas y cómo se asociaron con los días de la semana. En el sistema Kalachakra, cada planeta surgió en un momento diferente y se conjuntó con un “signo de nacimiento” (skyes-khyim) y con una posición de constelación de nacimiento (skyes-skar) diferentes. Los nombres de los días de la semana se dan de acuerdo con la secuencia en la cual surgieron los primeros 7 planetas, cuando el sol realizó varios circuitos alrededor del Monte Meru. En los sistemas hinduistas, por otro lado, todos los cuerpos celestes fueron creados al mismo tiempo, con todos ellos surgiendo en el mismo punto en el zodíaco con una conjunción universal. 

Los nombres de los días de la semana y su secuencia se explican de la misma forma por los hindúes y los griegos como sigue. Primero, los 7 planetas son listados en la secuencia del orden inverso de la proximidad que se considera tienen de la tierra, esto es, Saturno, Júpiter, Marte, el sol, Venus, Mercurio y la luna. Esto de acuerdo con la explicación de Ptolomeo, el astrónomo griego alejandrino del siglo II e.c., de que la tierra esférica estática está rodeada por esferas concéntricas cada vez más grandes sobre las que se mueven estos cuerpos celestes. La esfera más externa es la ubicación de las estrellas fijas. Empezando con el sol y procediendo en orden, cada uno rige una hora sucesiva de un día de 24 horas. El sol rige la primera hora del primer día, Venus la hora dos y así sucesivamente. Así, el regidor de la hora número 25, o la primera hora del segundo día, es la luna, y el regidor de la hora 49, o la primera hora del tercer día, es Marte. Los días de la semana son entonces nombrados en secuencia de acuerdo con el planeta regente de su primera hora. 

De hecho, fueron los babilonios quienes tuvieron primero la semana de 7 días, dado que para ellos el número 7 era sagrado. Pasó de ellos al calendario hebreo, y luego a los calendarios griego antiguo y romano clásico. En el caso de los judíos, esto encaja bien con la descripción bíblica de que la creación tomó 7 días. 

El concepto de la semana de 7 días indudablemente llegó a la India proveniente del mundo grecorromano. Durante la Dinastía Gupta, empezando a principios del siglo IV e.c empezaron a aparecer en la India calendarios estrictamente solares con semanas de siete días. Antes de esto, solo había calendarios solares-lunares eso es, calendarios lunares corregidos de tal forma que se correlacionen con el movimiento del sol y las estaciones regulares del año. Los meses lunares se dividieron a la mitad, con los días de las mitades menguantes y crecientes simplemente numeradas del 1 al 15. Se desarrollaron dos calendarios solares, el Vikrami y el Shaka. El Vikrami, también conocido como el calendario Sambat, se retrocedió para que empezara con la fundación de la era Vikrama de contar los años a partir del 58 a.e.c. y el gobierno de Vikramaditya. Se usa mayoritariamente en el norte de la India. El Shaka se acomodó para que iniciara en el 78 e.c. con la era Shaka de la Dinastía Kushan. Se extendió a la meseta de Decán en el centro-sur de la India y luego al sureste asiático. Algunas características de estos dos calendarios se explicarán más adelante. 

Tradicionalmente, los chinos tenían una semana de 10 días y solo empezaron a usar una de 7 días en el siglo VII e.c., debido a la influencia de las comunidades cristianas nestorianas de los persas y sogdianos que vivían en China. Sin embargo, los chinos se refieren a los días de la semana por su número, y no por los nombres de los planetas. Es así sin importar el hecho de que las 20 constelaciones lunares chinas se correlacionan con los días de la semana en los que la luna estará aproximadamente en conjunción con ellas durante un ciclo de cuatro semanas, así como con el sol, la luna, los cinco planetas en el orden en el que generalmente se asocian con los días de la semana. Esto se encuentra alrededor del siglo X. Necesitamos explicar esto con un poco más de detalle. 

Como se notó, las 20 mansiones lunares chinas no brindan una división equitativa de los cielos. La luna tarda entre dos horas y más de dos días en recorrer una de estas porciones. Para fines del almanaque astrológico, se ideó un sistema de 28 constelaciones lunares ideales “teóricas” que divide simétricamente el ecuador de los cielos, de tal forma que la luna está en conjunción con una de ellas cada día, sin importar el hecho de que la luna orbita a través de la eclíptica y no del ecuador celestial. 28 días son cuatro semanas de siete días cada una, y entonces cada constelación teórica está en conjunción solamente en un día específico de la semana. Los días de la semana, aunque en chino no se les llama con los nombres del sol, la luna y los cinco planetas, sin embargo, están correlacionados con ellos exactamente de la misma forma que los indios y los griegos. La secuencia inicia con la primera constelación teórica en conjunción en jueves, correlacionada con Júpiter. La razón por la que inicia en jueves y en Júpiter puede ser porque en chino a Júpiter se le llama planeta madera, y el elemento chino de la madera es asociado con la primavera, la cual es considerada la primera estación del año chino. 

El día de 24 horas fue una invención egipcia que se transmitió a los judíos, los griegos y los romanos. Sin embargo, para todos ellos, el día y la noche se dividían en 12 horas, del amanecer al crepúsculo, de tal forma que la duración de una hora, siendo la doceava parte del día o la noche, variaba de acuerdo con la estación y la duración del día, y si se trataba de una hora del día o de la noche. La duración estándar de una hora no fue adoptada en Europa Occidental sino hasta finales del siglo XIII con la invención de los relojes mecánicos. Parece haberse adoptado bastante tarde también en los sistemas hebreo, musulmán, indio, tibetano y chino. 

Los babilonios tenían horas con la misma duración todo el año, pero usaban 12 en lugar de 24. Como se vio en la discusión de los periodos astrológicos del día en conexión con el ascendente y las 12 casas, en este contexto los sistemas indios hinduista y budista utilizaron tales 12 periodos en lugar de 24, y solo en tiempos posteriores estos 12 se volvieron estándar en su duración. Lo mismo parece ser el caso con la división china del día en 12 periodos, no 24, como se discutirá más adelante. 

Otra característica del sistema Kalachakra que se comparte con el sistema clásico hindú, pero no con el griego, es el uso de una estrella fija o zodíaco sideral. Cero grados Aries, o cero grados de la primera de las 27 constelaciones, Aries Superior, siempre se refiere a cuando el sol está en conjunción con la posición real de la constelación Aries. 

En los sistemas griego antiguo y europeo moderno, los cuales usan el zodíaco tropical, siempre que el sol se encuentra en el equinoccio vernal en el hemisferio norte, la posición se llama cero grados Aries, independientemente de dónde se encuentre realmente la constelación Aries en el cielo. Cada año cambia esta posición ligeramente en el sentido contrario de las manecillas del reloj, de modo que ahora ocurre en Piscis, el signo anterior a Aries. 

Este fenómeno es conocido como “la precesión del equinoccio”, en otras palabras, está retrocediendo. Cuando cambie al siguiente signo, Acuario, aproximadamente dentro de cuatro siglos a partir de ahora, empezará técnicamente la llamada “Nueva Era de Acuario”. En la discusión común, cuando la gente habla de que la era de acuario comenzará muy pronto, sin duda lo están confundiendo con la noción cristiana de que el cambio de milenio marca una nueva edad de oro. Este fenómeno de precesión también explica por qué en la lista védica, aproximadamente en el 1500 a.e.c., de las 28 constelaciones (y en la china más antigua también), el orden comienza con la segunda constelación actual. En aquellos días, en el equinoccio vernal, el sol habría estado más avanzado en Aries, acercándose a Tauro.  

Aunque muchos de los sistemas astrológicos hinduistas clásicos sabían de cálculos por la precesión del equinoccio en conexión con determinar la posición solar en el momento del equinoccio vernal, no estaban interesados en este fenómeno de calcular las posiciones planetarias en general dado que ellos usaban un zodíaco de estrella fija. Sin embargo, las posiciones calculadas a partir de los modelos matemáticos tradicionales eran ligeramente imprecisos. 

Durante el periodo mongol, particularmente del siglo XVIII en adelante, cuando las observaciones de las posiciones planetarias se generalizaron a través de las continuas influencias astrológicas y astronómicas árabes y se estableció contacto con la astronomía europea, particularmente con el trabajo de Kepler, muchos de los sistemas hinduistas descartaron los modelos matemáticos tradicionales. Vieron que los modelos europeos daban resultados más precisos que podían ser confirmados a través de telescopios y los diversos dispositivos de medición que los mongoles construyeron en sus laboratorios. Por lo tanto, muchos adaptaron la nueva técnica de restar un valor de precesión estándar uniformemente de las posiciones del zodíaco tropical -derivadas de Europa- de todos los planetas, con el fin de derivar sus posiciones en el zodíaco de estrella fija. Cada uno de los linajes hinduistas adaptaron un valor de precesión ligeramente diferente como su factor de conversión. El más comúnmente usado es uno de 23 grados 6 minutos.  

Sin embargo, algunos astrólogos hinduistas afirman que las posiciones planetarias calculadas tradicionalmente brindan información astrológica más precisa. Este es un punto muy importante, porque la astrología tibetana está ahora en la etapa en la que estaba la astrología hindú en el siglo XVIII, cuando entró en contacto con la astronomía europea. Las posiciones de los planetas según se derivan de los modelos matemáticos del Kalachakra tampoco corresponden exactamente con lo que se ha observado científicamente. Sin embargo, aún está por decidirse si será necesario seguir el ejemplo hindú de descartar la tradición y utilizar valores europeos modificados por un factor de precesión. 

Se podría argumentar que realmente no importa cuáles son las posiciones observadas reales de los planetas porque el sistema astronómico y astrológico budista tibetano nunca tuvo la intención de enviar un cohete a la luna o navegar un barco. La información astronómica se calcula con fines astrológicos y, si la información astrológica es empíricamente precisa y útil, eso es lo único que importa. 

La astrología tibetana tiene la intención de permitir conocer la propia situación kármica básica en la vida, de tal forma que se pueda trabajar con ella para superar las propias limitaciones y desarrollar todos los potenciales para ser del mayor beneficio a los demás. Es dentro de este contexto budista que deben verse los estudios astrológicos tibetanos. Parecería irrelevante juzgar y modificarlo sobre la base de que su información astronómica no corresponde con las posiciones planetarias observadas. 

Con el fin de aprender y beneficiarse de ambos sistemas, tanto los europeos como los tibetanos deben respetar la integridad de cada uno de los cuerpos de conocimiento y sabiduría. Puede haber un intercambio de ideas e instrucciones obtenidas para nuevas áreas de investigación, pero no debemos desechar acríticamente los enfoques tradicionales y adoptar modelos extranjeros. Como se puede ver a partir de la historia tanto de la medicina como de la astrología tibetana, no se copiaron ciegamente las ideas de culturas extranjeras. Por el contrario, incentivaron a los tibetanos a desarrollar un sistema propio único, basado en su propia investigación y experiencia, en el que las ideas externas asumieron una nueva forma. Esta es la manera en que sucede el progreso, para beneficio de todos.  

Una característica más en común con los sistemas hinduistas clásicos es la presentación de los tres tipos de días: zodíaco, solar y lunar. 

Díaz zodíaco

Un día zodíaco o sideral (khyim-zhag) es el tiempo que le toma al sol avanzar uno de los 360 grados del zodíaco. Si un año se considera el periodo que le toma al sol regresar a la misma posición en el zodíaco, hay 360 de tales días en un año y este es el tipo de día más largo. 

Días solares

Un día solar (nyin-zhag) es el periodo del amanecer hasta el amanecer y hay 365 de tales días por año del zodíaco. Este es el tipo de día que se utiliza en Europa. El tema de qué constituye un día solar y su duración es realmente bastante complejo. En los sistemas indios hinduista y budista, así como en el griego, el día solar empieza al amanecer, antes de la verdadera salida del sol. En el sistema babilónico y hebreo, el cual se deriva principalmente de aquel, y más tarde en el musulmán, el día solar comienza con la puesta del sol. Para los judíos, esto está en consonancia con la descripción bíblica de la creación de que la oscuridad precede a la luz. Sin embargo, en todos estos sistemas hay una complicación. Conforme el año avanza, la salida y la puesta del sol ocurren en diferentes momentos, de tal forma que la duración del día solar, si se cuenta de amanecer a amanecer, se incrementará ligeramente cada día a medida que el sol sale más tarde y disminuirá a medida que sale antes. Esta es una pregunta diferente, aunque relacionada con la que discutimos antes acerca de la duración de una hora cuando se considera que una hora es una doceava parte del tiempo del día o de la oscuridad. También, obviamente, el día solar empezará en momentos diferentes a lo largo del año si empieza en el amanecer o en el atardecer.   

Una solución es tomar el punto medio entre el amanecer y el atardecer, es decir, la medianoche, y llamar a eso el inicio del día solar. Con semejante sistema, encontrado primero entre los egipcios, el día solar se vuelve de duración constante y siempre inicia al mismo tiempo. Con los chinos también, el día solar empieza con el periodo de dos horas que ocurre a mitad de la noche. La razón para esto se explicará más adelante. 

En esos sistemas calendarios en los que el día solar inicia en el amanecer o en el atardecer, frecuentemente se hacía una división entre el inicio del día con fines religiosos y civiles, de calendario. Esto se encuentra en el sistema budista tibetano, en el que, para los rituales que han de iniciar al amanecer, se utiliza la hora real del amanecer, pero para fines del calendario y horóscopos, el amanecer se establece a las cinco de la mañana a lo largo del año, de acuerdo con un sistema de horas de reloj de igual duración, como se mencionó anteriormente. Paralelo a esto, en el sistema hebreo, el día de calendario inicia a las seis de la tarde, aunque las prácticas religiosas comienzan con la verdadera puesta del sol. 

Días de fase lunar

El tercer tipo de día que se encuentra en los sistemas tibetano e hindú es el día de fase lunar (tshes-zhag), el cual está asociado con las fases de la luna durante un mes lunar. Tal día es el periodo que le toma a la luna viajar una trigésima parte de la distancia entre las posiciones de la luna nueva en cada signo sucesivo del zodíaco. Como se mencionó anteriormente, la luna nueva es cuando el sol y la luna están en conjunción, lo cual significa en el mismo punto, por ejemplo, en Aries. Para alcanzar la siguiente luna nueva o conjunción con el sol, la luna debe regresar no solo los 360 grados del zodíaco a donde estaba antes en Aries, sino que debe avanzar al siguiente signo, Tauro, para ponerse al corriente con el avance del sol. Así, la luna viaja aproximadamente 390 grados entre la luna nueva en Aries y la de Tauro. Si se divide esa distancia en 30 partes iguales, entonces, el periodo que le toma a la luna recorrer una de ellas, o aproximadamente 13 grados, se llama día de fase lunar. Hay 375 de tales días en un año del zodíaco, y este es el tipo de día más corto. 

La duración de un día de fase lunar no es estándar, sino que varía. Esto es bastante complicado de calcular porque el sol y la luna se mueven a diferentes velocidades en diferentes partes del zodíaco. Esto es congruente con la descripción europea de las órbitas elípticas. El planeta en una órbita elíptica tampoco tiene una velocidad constante. Esta variación en la duración de este tipo de día es muy importante para explicar por qué, en los calendarios tibetano e hindú, ciertos días se omiten y otros se duplican, lo cual se abordará al final de esta conferencia. 

Otra característica común de los calendarios hindú y Kalachakra es el uso de un ciclo Júpiter de 60 años para nombrar los periodos de años. El ocaso helíaco de un planeta es cuando, al atardecer, se oculta en el sol mientras el sol mismo se oculta, de tal forma que el planeta ya no aparece detrás del sol como una estrella nocturna. Es seguido por el orto helíaco, cuando el planeta parece resurgir por primera vez del sol como una estrella matutina que se eleva por delante del sol. El periodo entre el ocaso helíaco de Júpiter es aproximadamente de un año, y cada año cuando esto sucede, el sol se ha adelantado un signo del zodíaco. Así, en aproximadamente 12 años, el ocaso helíaco de Júpiter volverá a ocurrir en el mismo signo del zodíaco y Júpiter habrá completado una órbita. 

Los antiguos indios contaron cinco de estos en total, dado que en sus calendarios se agregaba un mes doble adicional una vez cada cinco años para armonizar los calendarios solar y lunar. Esta es la derivación del ciclo Júpiter de 60 años (sct. Brhaspati). Se encuentra desde el siglo V entre los astrónomos hindúes, pero nunca apareció de manera prominente en ninguno de los sistemas de calendario hinduistas clásicos. A cada año se le da un nombre y estos 60 nombres se utilizan en común con el sistema Kalachakra. 

En el Kalachakra, este sistema de 60 años se llama por el nombre del primero de estos 60 años, “prominente” (rab-‘byung). Es muy importante en la astronomía Kalachakra dado que los cálculos para las posiciones de los planetas se realizan en términos de la distancia que cada uno viaja durante 60 años, basado en una constante de movimiento diario para cada uno y teniendo en cuenta la posición restante de donde estaba cada uno al final del último ciclo. 

En la astronomía hindú, este ciclo de 60 años nunca fue usado de esta manera. Ahí los cálculos equivalentes se hacen en términos de la distancia que cada planeta ha viajado desde la conjunción universal inicial mencionada anteriormente, cuando todos los planetas surgieron simultáneamente. En consecuencia, las figuras en los cálculos hindúes son enormes en comparación con su tamaño más manejable en el sistema Kalachakra. Esto se discutirá más adelante con mayor detalle. 

Un ciclo de años de 60 años también se encuentra en el sistema clásico chino, su base teórica y su funcionamiento son muy diferentes. Se basa en los diez troncos celestiales (gnam-gyi rtsa-ba, chin. 天干, tiangan) y las 12 ramas terrenales (sa’i yan-lag, chin. 地支 dizhi) y después los 5 elementos y los 12 signos animales. Esto se explicará en un momento. 

Sin embargo, una última característica en común entre los sistemas tibetano e hindú que debe mencionarse primero, es la manera de referirse a los números usados en los cálculos astronómicos. Cuando se describen fórmulas y operaciones matemáticas, los textos nunca llaman a los números por sus nombres numéricos tal como “uno”, “dos”, etc. En lugar de ello, cada número tiene muchos nombres en código tomados de la mitología paníndica común. Por ejemplo, “fuego” significa 3, “océano” 4, “flecha” 5 y demás, porque hay 3 fuegos, 4 océanos y 5 flechas en la mitología conocida por todos. Ejemplos europeos correspondientes sería el uso de “cochinito” para el 3, “enano” para el 7 y “reno” para el 8, dado que todos conocen los cuentos de hadas acerca de los 3 cochinitos, los 7 enanos y los 8 renos.  

Los cálculos budistas tibetanos usan “espacio” para referirse al cero. Este uso de un cero se comparte con las matemáticas hinduistas indias, así como el sistema de notación de lugar. Ambos aparecen en la India a finales del siglo VI e.c., si no es que antes. Antes de eso, como los griegos, romanos, hebreos y chinos, había símbolos separados para las decenas y las centenas, similar a la numeración romana X para 10. Los europeos parecían haber aprendido sobre el cero y la notación de lugar de la India. Pero, a diferencia del modo europeo de referirse a los números con palabras de sus unidades mayores a menores, por ejemplo, cuatrocientos cincuenta y tres, en los sistemas tibetano e hindú es al revés. Ahí este número sería llamado el equivalente de “tres, cincuenta, cuatrocientos”, es decir, “fuego-flecha-océano”.

Tanto los hinduistas indios como los griegos tenían un valor para pi usado para calcular la circunferencia de un círculo y, a finales del siglo V e.c., el valor indio era más preciso que el de los griegos. El sistema Kalachakra y los cálculos astronómicos tibetanos en general no tienen el concepto de pi y solo tienen estimaciones muy aproximadas para la circunferencia de los círculos, como el triple del diámetro.