Особенности тибетской астрологии, часть 2: небесные тела и временные периоды

Другие языки

Двадцать семь лунных созвездий

Давайте продолжим изучать основные положения. Для большинства вычислений зодиакальный пояс разделяют на 27 лунных созвездий (rgyu-skar, санскр. nakatra), или лунных домов, каждый из которых разделён на 60 градусов. В зодиакальном поясе можно выделить 12 основных созвездий (знаков зодиака), а можно 27. Если умножить 27 созвездий на 60 градусов, получится 1620 градусов вместо 360. Каждый знак зодиака включает в себя два с четвертью лунных созвездия.

Подобной схемы нет ни в древнегреческих, ни в современной европейской системах, однако она также была представлена в классических индуистских системах. Иногда выделяют 28 лунных созвездий, но в этом случае в соответствующей индуистской системе зодиак делится на 28 равных секторов, в то время как в тибетской традиции зодиак делится на 27 одинаковых секторов и 21-й из них разделяется пополам. 

Система из 28 лунных созвездий также присутствует в древнекитайской астрономии, хотя подход там в целом отличается. В индийской и тибетской системах лунные созвездия, равно как и созвездия 12 знаков зодиака, расположены по кругу зодиака. Как уже было сказано ранее, зодиак представляет собой пояс, по которому Солнце, Луна и планеты движутся вокруг Земли по геоцентрической траектории. Китайцы не принимают во внимание зодиакальный пояс и эклиптическую, или наблюдаемую, орбиту Солнца. Вместо этого в китайской традиции в первую очередь обращают внимание на Полярную звезду, которую сравнивают с императором. Лунные дома состоят из немного других созвездий, расположенных вдоль звёздного экватора. Их сравнивают с министрами императорского двора и феодальными землями. Другими словами, Полярная звезда и лунные созвездия на небе подобны Северному полюсу и экватору Земли. В соответствии с конфуцианским мировоззрением созвездия вращаются вокруг Полярной звезды, подобно тому как в центре традиционного китайского императорского двора министры и земли «вращаются» вокруг императора.  

Более того, размеры 28 китайских лунных домов на небе сильно отличаются, поэтому Луне требуется менее двух часов, чтобы пройти один дом, и более двух дней, чтобы пройти другой. Существуют четыре небесных четверти, или четыре небесных дворца, каждый из которых включает в себя семь лунных домов. Дома отсчитываются начиная с востока и дальше против часовой стрелки. В середине располагается центральный дворец. «Четверти» также имеют разную площадь. Позднее небесный круг разделили на сектора, сумма которых равнялась 365.25 градусов. Таким образом, в течение солнечного года Солнце каждый день соединялось с одним из секторов. В китайской традиции никогда не было астрологической схемы, в которой пояс был бы равен 360 или 1620 градусам.

Система с 28 лунными домами также присутствует в появившейся позже арабской астрономии. Несомненно, именно эта система упоминается у английского поэта Чосера. Откуда произошла система 28 лунных созвездий в арабской системе неизвестно.

Десять небесных тел

В системе Калачакры представлены десять небесных тел, каждое из которых называется «планетой» (gza’). Среди них в первую очередь выделяли:

  • Солнце (nyi-ma),
  • Луну (zla-ba),
  • Марс (mig-dmar),
  • Меркурий (lhag-pa),
  • Юпитер (phur-bu),
  • Венеру (pa-sangs),
  • Сатурн (spen-pa), 
  • Комету (mjug-ring). 

Хотя существуют методы вычислений, благодаря которым можно узнать положение Кометы, в целом их редко используют, а при составлении гороскопов не используют совсем. Два оставшихся небесных тела, которые называют планетами, – это Северный и Южный лунные узлы. 

Орбиты Солнца и Луны находятся в зодиакальном поясе, но они не параллельны, а пересекаются и немного отклоняются друг от друга. Две точки пересечения называются Северным и Южным лунными узлами. В каждое новолуние происходит неточное (приблизительное) соединение Солнца и Луны, то есть они оказываются в одной точке. Только когда их соединение происходит либо на Северном, либо на Южном узле, оно является точным и наблюдается солнечное затмение. В полнолуние Солнце и Луна находятся в оппозиции. Когда при этом Солнце находится на одном из узлов, а Луна – на другом, возникает точная оппозиция и можно наблюдать лунное затмение.

И в классической индуистской системе, и в системе Калачакры Северный и Южный лунные узлы считаются планетами, в то время как в древнегреческой традиции их не называют планетами. В этих индийских системах затмения объясняются соединением Солнца и Луны с узловыми планетами. Эти планеты круглые, и поэтому тень от них на Солнце или Луне имеет округлую форму. С другой стороны, древнегреческий учёный Аристотель в середине 4 века до н. э. говорил, что лунное затмение происходит из-за того, что Земля встаёт между Солнцем и Луной, когда оба светила находятся в точках лунных узлов. Далее он объяснял, что во время затмения на Луну падает тень Земли, и тот факт, что тень всегда круглая, доказывает, что по форме Земля представляет собой сферу. Даже когда в более поздней индуистской космологии появилась идея о сферической форме Земли, лунные узлы продолжали считать планетами. В системе Калачакры никогда не говорилось, что Земля представляет собой сферу. Её представления о Земле и движении небесных тел мы обсудим позднее.

В системе Калачакры Северный узел называют планетой Раху (sgra-gcan), что дословно означает «рычащий». Другое его название – «Звезда-Голова» (gdon-skar). Южный узел называют Калагни, то есть «огонь времени», либо «Звездой-Хвостом» (mjug-skar). В индуистских системах первую планету тоже называют Раху, а вторую – Кету (mjug-ring), что буквально означает «длинный хвост». В соответствии с общеиндийской мифологией Раху был асуром (антибогом), испившим напиток бессмертия, взятый у богов. Солнца и Луна предупредили об этом аватар Вишну по имени Мохини, и он отрубил голову Раху, прежде чем нектар прошёл через его горло. В результате голова Раху стала бессмертной. Оставшись на небе, голова время от времени проглатывает Солнце, из-за чего возникает солнечное затмение, когда Солнце попадает в рот Раху и выходит через горло. Тело превратилось в Кету и переместилось в противоположную часть неба. Время от времени Кету проглатывает Луну, из-за чего возникает лунное затмение. На изображениях Раху часто рисуют в виде змеиной головы, а Кету – как туловище и хвост змеи. От этого пошли названия «Звезда-Голова» и «Звезда-Хвост». 

В системе Калачакры именем Кету называют десятую планету, – Комету, которая не включена ни в классические индуистские, ни в греческие системы, где используются девять и семь небесных тел соответственно. На самом деле в буддийских текстах говорится о четырёх кометах, однако Кету выделяется на их фоне, поскольку её орбитальный цикл движения вокруг Солнца составляет три года и три фазы Луны. Фаза Луны (phyogs) – это промежуток от новолуния до полнолуния или наоборот. Три года и три фазы Луны – это значимое число для системы Калачакры, поскольку это количество времени, за которое можно сделать определённое количество так называемых «вдохов и выдохов глубокого осознавания (ye-shes)», проникающих в центральный канал. Вот почему этот период считается самым коротким временным промежутком, необходимым для достижения просветления с помощью практик ануттарайога-тантры. 

В классической китайской системе Северный и Южный лунные узлы не упоминаются. Астрономы династии Хань примерно со второго века до н. э. до второго века н. э. не думали, что солнечные затмения могут происходить только в новолуние. В китайской традиции говорится только о Солнце, Луне, Меркурии, Венере, Марсе, Юпитере и Сатурне. Позднее, когда в китайской астрономии появились понятия Северного и Южного лунных узлов, их стали называть головой и хвостом дракона, что, очевидно, указывает на индийское происхождение этих понятий. Тем не менее их не считали планетами.

В системе Калачакры считалось, что все небесные тела вращаются вокруг неподвижной горы Меру, вокруг которой расположены разные части Земли и другие человеческие миры. Тем не менее положения Меркурия и Венеры вычислялись, как в греческих и индуистских системах, исходя из видимого для наблюдателей с Земли вращения этих планет вокруг Солнца, поскольку с Земли они похожи на «луны» Солнца. Анализ и описание движения Меркурия и Венеры на самом деле гораздо сложнее, однако мы не будем вдаваться в подробности.  

Дни недели

Ещё одна черта тибетской астрологии, общая с древнегреческими и индуистскими системами, – это название дней недели именами планет: 

  • воскресенье – Солнце,
  • понедельник – Луна,
  • вторник – Марс,
  • среда – Меркурий,
  • четверг – Юпитер,
  • пятница – Венера, 
  • суббота – Сатурн. 

Поэтому тибетское слово, означающее день недели (gza’), совпадает со словом «планета». Тем не менее в представлениях о том, как и в каком порядке возникли эти планеты, а также как с ними стали связывать дни недели, есть расхождения. С точки зрения системы Калачакры все планеты возникли в разное время, и это связано со знаками рождения (skyes-khyim) и разными положениями созвездий рождения (skyes-skar). Названия дней недели были даны в соответствии с той последовательностью, в которой возникли первые семь планет, пока Солнце делало несколько оборотов вокруг горы Меру. Согласно индуистским системам, напротив, все небесные тела были созданы одновременно и возникли в одной точке зодиака, то есть изначально все они находились в соединении.

Названия дней недели и их последовательность объясняются в индуистских и греческих системах одинаково. Сначала семь планет перечисляются в обратном порядке по степени их предполагаемой близости к Земле. Таким образом, сначала идёт Сатурн, затем Юпитер, Марс, Солнце, Венера, Меркурий и Луна. Эта схема соответствует объяснению Птолемея, греческого астронома из Александрии второго века н. э., в соответствии с которым статичная сферическая Земля окружена концентрическими сферами всё большего размера, вокруг которых движутся небесные тела. Самая внешняя сфера находится в районе статичных звёзд. Начиная от Солнца и дальше по порядку каждая планета управляет одним часом в 24-часовом дне. Солнце правит первым часом, Венера – вторым и так далее. Таким образом, управителем 25 часа, то есть первого часа второго дня, становится Луна, а управителем 49 часа, или первого часа третьего дня, становится Марс. Дни недели называются в зависимости от того, какая планета управляет первым часом дня. 

На самом деле первыми, кто установил семидневную неделю, были вавилоняне, поскольку для них число семь было священным. От них этот обычай пришёл в еврейский, а затем – в древнегреческий и классический римский календари. В еврейском календаре этот обычай легко прижился, поскольку в библейском описании сотворение заняло семь дней. 

Несомненно, концепция семидневной недели пришла в Индию из греко-римского мира. Во время правления династии Гупта начиная с начала 4 века н. э. в Индии стали появляться солнечные календари с семидневной неделей. До этого существовали только солнечно-лунные календари, то есть лунные календари, поправленные так, чтобы они коррелировали с движением Солнца и сменой времён года. Лунные месяцы были поделены пополам, дни убывающей и растущей луны были пронумерованы с 1 по 15. В конце концов появились два солнечных календаря – викрами и шака. Викрами, также известный как самватский календарь, берёт в качестве точки отсчёта основание эры Викрама, когда правил царь Викрамадитья, то есть 58 год до н. э. Этот календарь в основном использовали в Северной Индии. Календарь шака начинается с 78 года н. э., что соответствует началу эры Шака, когда установилась династия Кушан. Эта календарная система распространилась по Деканскому плоскогорью на юге центральной части Индии, а затем и по Юго-Восточной Азии. Некоторые особенности этих двух календарных систем мы обсудим позже.

Сравнение с китайскими днями недели

Традиционно в Китае существовала десятидневная неделя. Семидневная неделя появилась только в 7 веке н. э. из-за влияния несторианских христианских сообществ персов и согдийцев, проживавших в Китае. Однако китайцы называют дни недели по номеру, а не по названиям планет, хотя в китайской астрологии существует 28 лунных созвездий, связанных с днями недели. В течение четырёхнедельного цикла Луна делает неточное соединение с каждым из созвездий, а также с Солнцем, Луной и пятью планетами в том порядке, в каком обычно они связываются с днями недели. Эта система, судя по всему, появилась к 10 веку. Следует пояснить это более подробно.

Как уже говорилось, 28 китайских лунных домов имеют разную площадь на небе. Чтобы пройти через один дом, Луне может понадобиться от двух часов до более чем двух дней. Для составления астрологического альманаха была разработана система из 28 «теоретических» идеальных лунных созвездий, где небесный экватор поделён симметрично таким образом, что каждый день Луна соединяется с одним из созвездий, хотя она вращается по эклиптике, а не по небесному экватору. Двадцать восемь дней составляют четыре семидневные недели, следовательно каждое теоретическое созвездие соединяется с Луной только в один из дней недели. Хотя в китайском языке дни недели не названы в честь Солнца, Луны и пяти планет, тем не менее они соответствуют этим планетам точно так же, как в индийских и греческих системах. Последовательность начинается с первого теоретического созвездия, которое соединяется с Луной в четверг, и это соответствует Юпитеру. Возможно, неделя начинается с четверга и Юпитера, потому что эта планета называется на китайском языке «деревянной планетой», а стихия дерева связана с весной, первым сезоном китайского года.

Часы   

Двадцатичетырёхчасовой день был придуман египтянами, а от них перешёл к евреям, грекам и римлянам. Тем не менее все они делили день и ночь на 12 часов, от рассвета до сумерек, то есть длина часа, будучи одной двенадцатой от дня или ночи, менялась в зависимости от времени года и длины светового дня, и длина ночного и дневного часа могла отличаться. В западной Европе стандартная длина часа была принята только к концу 13 века, когда изобрели механические часы. Судя по всему, в еврейскую, мусульманскую, индийские, тибетскую и китайскую системы концепция стандартной длины часа пришла довольно поздно.

У вавилонян длина часа была одинаковой круглогодично, однако день делился не на 24, а на 12 часов. Как мы уже видели из обсуждения астрологических периодов дня в контексте асцендента и 12 домов, и индийская индуистская, и буддийская системы использовали 12 периодов вместо 24, однако лишь позднее для этих 12 периодов был принят единый стандарт длины. Скорее всего, то же можно сказать о китайском делении дня на 12 периодов вместо 24, о чём мы поговорим позднее. 

Зодиак неподвижной звезды 

Ещё одна черта системы Калачакры, общая для неё и классических индуистских традиций, но не греческих, – это использование зодиака неподвижной звезды, или сидерического зодиака. Нулевой градус Овна или нулевой градус первого из 27 созвездий, Верхнего Овна, всегда понимается как точка, в которой Солнце на самом деле находится в соединении с началом созвездия Овна. 

В древнегреческой и современной европейской системах, где используется тропический зодиак, считается, что каждый раз, когда в Северном полушарии происходит весеннее равноденствие, это точка нулевого градуса Овна, вне зависимости от того, где на самом деле находится созвездие Овна на небе. Каждый год положение этой точки немного смещается против часовой стрелки, то есть сейчас она расположена в Рыбах, знаке, идущем перед Овном. 

Это явление называется предварением (прецессией) равноденствия. Другими словами, эта точка движется назад. Когда она сместится ещё на знак назад и окажется в Водолее, что произойдёт примерно через четыреста лет, технически можно будет говорить о начале так называемой «Новой эры Водолея». В целом, когда люди говорят о том, что скоро настанет эра Водолея, они, несомненно, путают это с христианской идеей, в соответствии с которой золотой век наступит после смены тысячелетия. Предварение также объясняет, почему в ведических списках, составленных в 15 веке до н. э. и включающих 28 созвездий, их порядок начинается с текущего второго созвездия, как и в древней китайской традиции. Тогда во время весеннего равноденствия Солнце находилось дальше в знаке Овна, приближаясь к Тельцу. 

Хотя многие классические индуистские астрологические системы включали методы расчётов предварения равноденствия, что было необходимо для определения положения Солнца во время весеннего равноденствия, в целом они не принимали это явление во внимание при расчёте положений планет, поскольку использовали зодиак неподвижной звезды. Тем не менее положения планет, которые высчитывали с помощью традиционных математических моделей, были немного неточным.  

Во время эпохи Великих Моголов наблюдение за положениями планет стало распространённой практикой и многие индуистские системы отказались от традиционных математических методов. В частности, этот процесс начался в 18 веке под влиянием арабской астрономической традиции и контактов с европейской астрономической системой, в частности благодаря изучению работ Кеплера. В Индии увидели, что европейские методы давали более точные результаты, которые можно было проверить с помощью телескопов и других астрономических приборов, построенных моголами в своих обсерваториях. Таким образом, чтобы определять положение планет в своём зодиаке неподвижной звезды, многие из них переняли из европейской системы новую технику вычитания стандартного значения предварения, в которой положения планет вычислялись по тропическому зодиаку. Каждая индуистская линия преемственности немного изменила значение предварения, установив таким образом свой коэффициент пересчёта. Наиболее часто используемое значение равняется 23 градусам и 6 минутам. 

Однако некоторые индуистские астрологи утверждают, что традиционные вычисления положений планет дают более точную астрологическую информацию. Это очень важный момент, поскольку сейчас тибетская астрология находится на этапе, на котором индуистская астрология была в 18 веке, когда были установлены контакты с европейской астрономией. Положения планет, вычисленные в соответствии с математическими методами из системы Калачакры, также не полностью соответствуют научным астрономическим наблюдениям. Так или иначе, тибетской системе будет необходимо решить, брать ли пример с индуистских систем, которые отказались от своей традиции и начали использовать европейские значения, скорректированные коэффициентом предварения. 

Можно поспорить и сказать, что наблюдаемое положение планет не так важно, поскольку тибетская буддийская астрономическая система никогда не ставила своей целью отправить ракету на Луну или служить навигации кораблей. Астрономические данные рассчитываются для астрологических целей, и если астрологическая информация точна и полезна с эмпирической точки зрения, то это самое главное.

Цель тибетской астрологии – позволить человеку узнать об общей кармической ситуации в своей жизни, чтобы он мог с ней работать и таким образом преодолеть все свои ограничения, а также полностью раскрыть свой потенциал и наиболее эффективно помогать всем существам. Тибетская астрология должна рассматриваться именно в рамках этого буддийского контекста. Было бы неправильно судить об этой системе на основе того, что её астрономические данные не соответствуют наблюдаемым положениям планет, и пытаться её поменять.

Чтобы изучить системы друг друга и извлечь из этого пользу, европейцы и тибетцы должны уважать целостность знаний и мудрости обеих традиций. Обмен идеями и указания на новые сферы для исследования допустимы, однако бездумно выбрасывать традиционный подход и заменять его иностранным нельзя. Как можно увидеть из истории тибетской медицины и астрологии, элементы иностранных культур никогда не перенимались вслепую. Эти идеи побуждали тибетцев выработать свою уникальную систему, основанную на собственных исследованиях и опыте, в которой иностранные идеи принимали новую форму. Именно так должен происходить прогресс, чтобы все могли извлечь из этого пользу. 

Зодиак, солнечные и лунные дни 

Ещё одна черта, общая для классических индуистских и тибетской систем, – это представления о трёх видах дня: зодиакальном, солнечном и лунном. 

Зодиакальные дни

Зодиакальный, или сидерический, день (khyim-zhag) – это время, необходимое Солнцу для того, чтобы преодолеть один из 360 градусов зодиака. Если год – это временной период, за который Солнце возвращается в ту же самую точку в зодиаке, то в году 360 зодиакальных дней и это самый длинный вид дня. 

Солнечные дни

Солнечный день (nyin-zhag) – это период от рассвета до рассвета. В зодиакальном году таких дней 365. Эта система используется в Европе. Что именно включает в себя один солнечный день и какова его длина – довольно сложный вопрос. И в индуистских, и в буддийской системах, равно как и в греческих, солярный день начинается на рассвете, до восхода Солнца. В вавилонской и еврейской системах (последняя во многом основана на первой), а позднее и в мусульманской солнечный день начинается на закате. У евреев это соответствует библейскому описанию сотворения мира, где тьма предшествовала появлению света. Однако во всех этих системах есть загвоздка. В течение года восход и закат начинаются в разное время, то есть длина солнечного дня, при условии, что он длится от рассвета до рассвета, будет немного увеличиваться с каждым днём, когда Солнце начинает вставать позже, и понемногу уменьшаться, когда Солнце начинает вставать всё раньше. Это отчасти связано с вопросом, который мы обсуждали до этого, когда говорили о длине часа в системе, где час считается одной двенадцатой светлой или тёмной части суток. Также очевидно, что если солнечный день начинается на рассвете или на закате, то он будет начинаться в разное время в течение года. 

В качестве одного из вариантов разрешения этой проблемы можно брать точку между рассветом и закатом (то есть полночь) и принимать это время за начало солнечного дня. В соответствии с такой системой, впервые придуманной египтянами, солнечный день приобретает постоянную длину и всегда начинается в одно и то же время. В китайской системе солнечный день начинается одновременно с двухчасовым периодом, который начинается в полночь. Позже я объясню, почему такая система была придумана.

В календарных системах, в которых солнечный день начинается на рассвете или на закате, часто начало дня определялось в разное время для религиозных и для светских целей. Это можно найти и в тибетской буддийской системе: для ритуалов, которые необходимо начинать на рассвете, используется настоящее время рассвета, а для составления календаря и гороскопа за время рассвета принимается пять часов утра в течение всего года в соответствии с системой равных по длине часов, о которой мы говорили раньше. Подобным образом, в еврейской системе календарный день начинается в шесть вечера, хотя религиозные обряды начинаются непосредственно на закате.

Лунные сутки

Третий вид суток, который присутствует и в тибетской, и в индуистских системах, – это лунные сутки (tshes-zhag), которые связаны с фазами луны, сменяющими друг друга в течение лунного месяца. Этот день длится столько, сколько времени требуется Луне, чтобы пройти одну тридцатую расстояния между новолуниями в каждом последующем знаке зодиака. Как уже говорилось, новолуние – это время, когда Солнце и Луна соединяются, то есть находятся в одной точке, например в Овне. Чтобы ещё раз соединиться с Солнцем (то есть до следующего новолуния), Луна должна не только пройти 360 градусов зодиака и вернуться в ту же точку в Овне, но также перейти в следующий знак, в данном случае в Телец, чтобы догнать перешедшее туда Солнце. Таким образом, делая круг и переходя из Овна в Телец, Луна преодолевает расстояние примерно в 390 градусов зодиака. Если разделить это расстояние на 30 равных частей, получится, что время, необходимое для преодоления каждой части (примерно 13 градусов), и будет составлять лунный день. В зодиакальном году таких дней 375, и это самый короткий вид дня.

Длина лунного дня не фиксирована, она меняется. Рассчитать это время сложно, поскольку Солнце и Луна двигаются с разной скоростью в разных частях зодиака. Это соответствует европейскому описанию эллиптических орбит: скорость движения планет по эллиптической орбите также непостоянна. Важно знать, что длина лунного дня меняется, поскольку это объясняет, почему в тибетском и в индуистских календарях одни дни опускаются, а другие удваиваются. Мы поговорим об этом далее.

Шестидесятилетние циклы

Ещё одна общая черта индуистских календарей и календаря Калачакры – это использование шестидесятилетнего цикла Юпитера, в котором у каждого года есть название. Эти циклы основаны на гелиакальном закате Юпитера. Гелиакальный закат планеты – это когда на закате планета заходит вслед за Солнцем, из-за чего наблюдателю перестаёт казаться, что это находящаяся за Солнцем вечерняя звезда. За гелиакальным закатом следует гелиакальный восход, когда наблюдателю сначала кажется, что планета снова появляется из-за Солнца, словно утренняя звезда перед восходом. Между гелиакальными закатами Юпитера проходит примерно один год. Когда это происходит, Солнце оказывается в следующем знаке зодиака. Таким образом, примерно через 12 лет гелиакальный закат Юпитера произойдёт в том же знаке зодиака, а планета совершит один оборот по своей орбите. 

Древние индусы складывали пять таких циклов, поскольку в их календарных системах каждые пять лет добавлялся один удвоенный месяц, чтобы привести солнечный и лунный календари в гармонию. Таково происхождение индийского 60-летнего цикла Юпитера (санскр. Bṛhaspati). Упоминания этого цикла можно найти у индуистских астрономов начиная с 5 века н. э., однако в классических индуистских календарных системах циклу Юпитера не придаётся большое значение. Каждому году присваивалось имя, и эти 60 имён также используются в системе Калачакры. 

В Калачакре эта 60-летняя система названа «выдающейся» (rab-’byung) в честь первого года 60-летнего цикла. В астрономии Калачакры ей придаётся большое значение, поскольку вычисления положений планет выполняются с учётом расстояния, которое каждая из них преодолевает за 60 лет. В основе вычислений лежит константа дневного движения каждой планеты. Также при расчётах принимается во внимание положение планеты в конце последнего цикла. 

В индуистской астрономии 60-летний цикл никогда не использовали таким образом. Похожие вычисления для расчёта преодолённого каждой из планет расстояния проводились относительно первоначального соединения всех планет, когда все планеты были одновременно созданы, о чём мы говорили ранее. Таким образом, в индуистских вычислениях используются огромные числа по сравнению с числами в системе Калачакры. Мы поговорим об этом более подробно позднее.

Хотя 60-летний цикл также присутствует в китайской системе, теоретическое основание такой системы и принцип её использования полностью отличаются. Годичный цикл основан на 10 небесных стволах (gnam-gyi rtsa-ba, кит. тян ань 天干) и 12 земных ветвях (sa’i yan-lag, кит. ди чжи 地支), а позднее также появились 5 стихий и 12 знаков животных. Мы скоро об этом поговорим. 

Числовые обозначения

Последняя общая черта тибетской и индуистских систем, о которой следовало сказать в первую очередь, – это принцип обращения с числами в астрономических вычислениях. При описании математических формул и операций в текстах числа никогда не записываются по своему названию: «один», «два» и так далее. У каждого числа есть несколько кодовых названий, взятых из общеиндийской мифологии. Поскольку в общеизвестной мифологии упоминаются три огня, четыре океана и пять стрел, «огонь» – это цифра 3, «океан» – 4, «стрела» – 5 и так далее.  Аналогичным европейским примером могли бы послужить следующие выражения: «поросёнок» для числа три, «гном» для числа семь и «северный олень» для числа восемь, поскольку из сказок все знают о трёх поросятах, семи гномах и восьми северных оленях. 

В тибетских буддийских вычислительных системах для ноля используют слово «пространство». Подобное выражение для ноля также было распространено среди индуистских математиков, например в поместной системе нумерации (позиционной системе счисления). Оба явления возникли в Индии к концу шестого века н. э., если не раньше. До этого, как у греков, римлян, евреев и китайцев, использовались отдельные символы для десятков и сотен, как например X, означающее «10» у римлян. Судя по всему, европейцы узнали об использовании ноля и о поместной системе нумерации у индусов. Однако в отличие от европейской манеры называния цифр словами от большего порядка к меньшему, например «четыреста пятьдесят три», в тибетской и в индуистских системах порядок обратный. Эквивалентным числом в соответствии с такой системой будет «три, пятьдесят, четыреста», то есть «огонь, стрела, океан».

И у индуистов, и у греков было значение числа Пи, которое они использовали для вычисления длины окружности. В конце пятого века н. э. индийское значение числа Пи было более точным, чем греческое. В целом в системе Калачакры и в тибетских астрономических вычислениях нет концепции числа Пи, есть только очень приблизительные методы подсчёта длины окружности, которая принималась за диаметр, помноженный на три.

Top